a^3+b^3+c^3=2008 求a+b+c abc均为正整数

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/25 21:43:41

由于abc的对称性，不妨设a>=b>=c，则
a^3+b^3+c^3<=3*a^3
即a>=9
而且a^3+b^3+c^3>a^3
即a<=12

讨论如下：
1.当a=9时，b^3+c^3=1279,同样可以分析出9<=b<=9,再讨论b
易知b=9，c无整数解
2.当a=10时，b^3+c^3=1008,同样可以分析出9<=b<=10,再讨论b
易知b=9，c无整数解；
b=10，c=2
3.当a=11时，b^3+c^3=677,同样可以分析出7<=b<=8,再讨论b
易知b=7或者8，c都无整数解；
4.当a=12时，b^3+c^3=280,同样可以分析出6<=b<=6,再讨论b
易知b=6，c=4
综上，共有两组解，第一组为a+b+c=10+10+2=22
第二组为a+b+c=12+6+4=22

b+c-2a)^3+(c+a-2b)^3+(a+b-2c)^3=(b+c-2a)(c+a-2b)(a+b-2c) 求证:3(a+c)(a+b)(b+c)+a^3+b^3+c^3=(a+b+c)^3 已知(a+b+c)^=3(a^+b^+c^),求a=b=c 三个有理数a,b,c满足a:b:c=2:3:5,且a×a+b×b+c×c=abc,则a+b+c=几? △ABC的三边为a,b,c,求证：a/(b+c-a)+b/(a+c-b)+c/(a+b-c)>=3 A+B=C A+B+C=3 A=7/6 B=? a=2 b=3 c=4 a+b=? a+b+c+a+b+c+a+b+c+******(100个abc相加)= |a+b|-2|c+b|+3|a-c|-|c|化简已知a:b=3:4,b;C=2:3,则a:b:c=...? 已知实数a,b,c满足|a-b|+|b+3|+|3c+1|=0,求